基于LBM的两类流固问题与带表面活性剂流体问题的数值方法研究

【摘要】流固耦合问题和带表面活性剂的多相流问题大量出现在科学与工程领域中,流固之间的相互作用力对固体结构的稳定性和流场的特性等起着十分重要的作用,而表面活性剂影响着界面和流场的动力学.随着这两类复杂应用问题对数值计算与模拟的迫切需求,为其设计高效数值算法变得越来越重要,同时这也面临诸多的挑战.解耦算法是目前求解这两类问题的主要方法,本文将针对细丝摆动和水母游动两类流固耦合问题,以及带表面活性剂的两相流问题,研究基于LBM的解耦算法,主要研究工作与创新点如下:细丝摆动是一种具有生物运动学背景的流固耦合问题.针对该问题,给出了一种基于动量交换的IB-LBM(简记ME-IB-LBM),其中采用IB-LBM求解流场,结合了IBM和LBM的优点,采用动量交换(ME)方法计算流固间的相互作用力,克服了罚函数方法需要引入人工参数的缺陷.通过对单根细丝摆动问题在不同网格规模下进行模拟,验证了算法的稳定性和收敛性.进一步,对几种典型的细丝摆动问题进行了模拟,数值实验结果与物理实验现象在定性上一致,并且细丝质量密度和细丝间间距等参数对细丝摆动状态和流场特性的影响与已有的理论结果和数值结果相一致.在此基础上,还研究了细丝长度和弯曲模量等参数的影响,得到了一些新的数值结果,对深入分析柔性体与流场相互干扰机理具有重要的参考价值.水母游动是一类含自主运动的流固耦合问题,研究其可深入分析喷射推进的原理.针对该问题,构造了相应的ME-IB-LBM.通过对扁形水母的游动在不同网格规模下进行模拟,验证了算法的稳定性和收敛性.进一步,分别基于水母游动的二维和三维模型进行了大量的数值模拟,数值实验结果与物理实验现象在定性上一致,并且雷诺数等参数对水母游动和流场特性的影响与已有的理论结果和数值结果相一致.在此基础上,还研究了质量密度等参数的影响,得到了一些新的数值结果,对相关的工业设计(如推进器,喷射发动机等)具有一定的指导意义.表面活性剂在运动曲面上的对流扩散是研究带表面活性剂多相流问题必须研究的问题.针对该问题,给出了一种基于Level-Set方法的半隐差分格式(简记LS-SIFD格式),其中采用Level-Set方法完成界面的捕捉和表面活性剂浓度在界面邻域的延拓,半隐的Crank-Nicholson格式用来做时间推进,中心差分格式离散扩散项,WENO方法离散对流项.通过稳定性分析,证明了LS-SIFD格式在标准CFL条件下是稳定的,同时,数值实验验证了该格式具有二阶精度和良好的守恒性.带有表面活性剂的两相流问题是一个十分复杂的流体问题.针对该问题,基于LS-SIFD格式构造了一种解耦算法(记为LS-II-LBM),其中采用LBM耦合IIM求解流场,同时给出了一种保守恒策略.通过对单个液滴在剪切流场中的演化过程进行模拟,表明了LS-II-LBM具有良好的稳定性、收敛性及守恒性.进一步,研究了状态方程、毛管数、佩克莱数、雷诺数、活性剂覆盖率和粘性比等参数对液滴形态和表面活性剂浓度、表面张力、毛管力及马朗戈尼力分布的影响,得到的结果与已有的数值结果相一致.
【作者】袁海专；
【导师】舒适；牛小东；
【作者基本信息】湘潭大学，计算数学，2014，博士
【关键词】格子Botlzmann方法；浸入边界法；动量交换；流固耦合；细丝摆动；水母游动；表面活性剂；两相流；浸入界面法；水平集方法；

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